คณิตศาสตร์

 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต( ) จัดว่าเป็นค่าที่มีความสำคัญมากในวิชาสถิติ เพราะค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนของข้อมูลที่ดีที่สุด เพราะ 1)เป็นค่าที่ไม่เอนเอียง 2)เป็นค่าที่มีความคงเส้นคงวา 3)เป็นค่าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด และ 4)เป็นค่าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็มีข้อจำกัดในการใช้ เช่น ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก หรือข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติ หรือข้อมูลมีการเพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่สามารถเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลได้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ ()
ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได้โดย
สูตร    
เมื่อ xi แทนค่าสังเกตของข้อมูลลำดับที่ i
n แทนจำนวนตัวอย่างข้อมูล
นิยาม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลรวมของค่าสังเกตหรือค่าของตัวอย่างที่ได้จากการสำรวจทุกค่าของข้อมูล แล้วหารด้วยจำนวนตัวอย่างของข้อมูล
ตัวอย่าง 1.6 จากการสอบถามนักศึกษาคนหนึ่งเกี่ยวกับรายจ่ายใน 1 สัปดาห์ที่ผ่านมา ได้ข้อมูลดังนี้

วัน	จันทร์	อังคาร	พุธ	พฤหัสบดี	ศุกร์	เสาร์	อาทิตย์
รายจ่าย	50	75	40	50	100	100	75

อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ อาทิตย์
รายจ่าย 50 75 40 50 100 100 75
จากข้อมูลข้างต้นจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าใช้จ่ายต่อสัปดาห์ของนักศึกษาผู้นี้
วิธีทำ กำหนด x1 = 50 (รายจ่ายวันที่ 1)
x2 = 75 (รายจ่ายวันที่ 2)
x3 = 40 (รายจ่ายวันที่ 3)
x4 = 50 (รายจ่ายวันที่ 4)
x5 = 100 (รายจ่ายวันที่ 5)
x6 = 100 (รายจ่ายวันที่ 6)
x7 = 75 (รายจ่ายวันที่ 7)
n คือจำนวนข้อมูล n = 7

จากสูตร  

             
             =   70
รายจ่ายโดยเฉลี่ยต่อวันในสัปดาห์ที่ผ่านมาของนักศึกษาผู้นี้มีค่าเท่ากับ 70 บาท

5.1.2 ค่ามัธยฐาน (Median : Me)
เป็นค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการพิจารณาตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางโดยที่ข้อมูลต้องทำการเรียงลำดับตามปริมาณจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมากก็ได้ และค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลได้เป็นอย่างดี ในกรณีที่ข้อมูลมีการกระจายที่ผิดปกติ ซึ่งอาจเกิดจากการที่มีข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติ
สำหรับขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานมี 2 ขั้นตอนดังนี้
1) เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก
2) ทำการหาตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลที่ได้จากขั้นตอนที่ 1
5.1.2.1 การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่
ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจำนวนคี่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร
ตำแหน่งของมัธยฐาน =
ตัวอย่าง 1.7 จงหามัธยฐาน(Me) ของข้อมูลชุดนี้ 15 , 19 , 14 , 12 , 21 , 17 , 150
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7
ค่าของข้อมูล 12 14 15 17 19 21 150
ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งของมัธยฐาน
ตำแหน่งของมัธยฐาน = = 4
ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งที่ 4 คือ 17
มัธยฐาน (Me) มีค่า = 17
5.1.2.2 การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่
ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจำนวนคู่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร
มัธยฐาน(Me) = ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ และ
ตัวอย่าง 1.8 จงหามัธยฐาน(Me) ของข้อมูลชุดนี้ 115 , 125 , 104 , 112 , 121 , 127 , 116 , 785
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8
ค่าของข้อมูล 104 112 115 116 121 125 127 785
ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งของมัธยฐาน
= ตำแหน่งที่ และ
= ตำแหน่งที่ (8/2) และ (10/2)
= ตำแหน่งที่ 4 และตำแหน่งที่ 5
มัธยฐาน(Me) อยู่ ณ ตำแหน่งที่ 4 และตำแหน่งที่ 5
มัธยฐาน (Me) มีค่า = = 118.5

5.1.3 ค่าฐานนิยม (Mode : Mo)
ค่าฐานนิยมเป็นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆจนผิด ปกติ ซึ่งค่าฐานนิยมจะเป็นค่ากลางหรือตัวแทนของข้อมูลที่สามารถอธิบายลักษณะที่ เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐาน นอกจากนี้ค่าฐานนิยมยังมีข้อพิเศษมากกว่าค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน ตรงที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ(Qualitative) และข้อมูลเชิงปริมาณ(Quantitative) และค่าฐานนิยมยังสามารถมีค่าได้มากกว่า 1 ค่าอีกด้วย
การหาค่าฐานนิยม(Mo) เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่าฐานนิยม(Mo) สามารถทำได้โดยการนับจำนวนข้อมูล ซึ่งข้อมูลชุดใดมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุดก็จะเป็นค่าฐานนิยม
ตัวอย่าง 1.9 จงหาค่าฐานนิยมจากข้อมูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,21,19,20,19,22,23,20
วิธีทำ ฐานนิยม(Mo) = ค่าที่ซ้ำกันมากที่สุด = 19
ฐานนิยม (Mo) ของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 19

4. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง
4.1 ประชากร (Population) หมายถึง หน่วยทุกหน่วย (ซึ่งอาจมีชีวิตหรือไม่มีชีวิตก็ได้) ที่เรา สนใจเช่น จำนวนคนไทยที่เป็นเพศชาย ประชากรคือคนไทยทุกคนที่เป็นเพศชาย จำนวนรถยนต์ในจังหวัดพิษณุโลก ประชากรคือ รถยนต์ทุกคันที่อยู่ในจังหวัดพิษณุโลก ฯลฯ
4.2 ตัวอย่าง (Sample) หมายถึง หน่วยย่อยของประชากรที่เราสนใจ เช่น จำนวนรถยนต์ที่วิ่งในจังหวัดพิษณุโลกซึ่งไม่สามารถจัดเก็บได้ทัน จึงต้องใช้ตัวอย่างซึ่งตัวอย่างจะต้องเป็น รถยนต์ที่กำลังวิ่งอยู่ในจังหวัดพิษณุโลก ฯลฯ

ค่าต่างๆ ที่คำนวณได้จากประชากรจะเรียกว่าค่า พารามิเตอร์ (Parameter) ส่วนค่าต่างที่คำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่างจะเรียกว่าค่าสถิติ (Statistics)

ตารางแสดงสัญลักษณ์ของค่าต่างๆ

ค่าคำนวณ	ประชากร	ตัวอย่าง
1. ค่าเฉลี่ย
2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน		S. , S.D. , s
3. ความแปรปรวน		,
4. จำนวนข้อมูล	N	n
5. สหสัมพันธ์		R , r
6. สัดส่วน	P	p

  3. เทคนิคการสุ่มเก็บรวบรวมข้อมูล , เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง
เนื่องจากการเก็บข้อมูลจากประชากรทุกหน่วย สามารถทำได้ยาก(ประชากรมีขนาดใหญ่) จึงจำเป็นต้องเก็บบางส่วนของประชากร ซึ่งเรียกว่าตัวอย่าง การเก็บรวบรวมข้อมูลจากตัวอย่างหรือการสุ่มตัวอย่างมีวิธีการต่างๆ ซึ่งสามารถจำแนกออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ๆ ได้คือ
3.1. การสุ่มตัวอย่างโดยไม่ใช้ความน่าจะเป็น
3.1.1 การสุ่มโดยการกำหนดโควตา (Quota Sampling) เป็นการรวบรวมข้อมูลโดยการกำหนดจำนวนหรือจัดสรรจำนวนที่มีอยู่เช่น การสุ่มนักศึกษาทั้ง 6 คณะ โดยกำหนดโควตาคณะละ 100 คน หรือกำหนดโควตาคณะละ 10% จากนักศึกษาทั้งหมดของแต่ละคณะ เป็นต้น
3.1.2 การสุ่มตัวอย่างตามสะดวก เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลที่ไม่มีกฎเกณฑ์ เมื่อเจอหน่วยตัวอย่างของประชากรที่ต้องการก็เพียงแต่ทำการเลือกมาตามสะดวก
3.2 การสุ่มตัวอย่างโดยใช้ความน่าจะเป็น
3.2.1 การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย (Simple Random Sampling) หมายถึงการเก็บข้อมูลจากตัวอย่างโดยที่ให้แต่ละหน่วยของประชากรมีโอกาสถูก เลือกเท่าๆ กัน การสุ่มอย่างง่ายอาจทำได้หลายวิธี เช่น
• การจับฉลาก คือ การให้เบอร์หรือเลข กับทุกหน่วยของประชากรแล้วทำการสุ่มหยิบขึ้นมา ซึ่งอาจจะเป็นการสุ่มแบบใส่คืน หรือไม่ใส่คืนก็ได้
• การใช้ตารางเลขสุ่ม (Table of Random Number) ทำได้โดยการกำหนดตัวเลขให้กับประชากรทุกหน่วย เช่น ประชากร 2,500 หน่วย เลขสุ่มก็จะต้องเริ่มตั้งแต่ 0001 ถึง 2500 แล้วทำการเลือกเลข 4 หลัก จากตารางเลขสุ่ม โดยอาจจะใช้เลข 4 ตัวแรก หรือ 4 ตัวท้าย ของแต่ละชุดเลขสุ่มก็ได้ การกำหนดชุดเลขสุ่มที่จะทำการเริ่มสุ่มชุดแรกและวิธีการนับเรียงตามแถวหรือ เรียงตามหลักของชุดเลขสุ่มนั้นขึ้นอยู่กับผู้เก็บข้อมูลว่าจะเริ่มนับ ณ จุดใด และเรียงตามแถวและตามหลัก
• การสุ่มตัวอย่างโดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ การสุ่มโดยใช้คอมพิวเตอร์นั้นก็จะมีวิธีคล้ายๆ กับตารางเลขสุ่ม ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับโปรแกรมที่ใช้

3.2.2 การสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ (Simple Systematic Sampling)
         3.2.2.1 ในกรณีที่จำนวนประชากรหารจำนวนตัวอย่าง (N/n) แล้วมีค่าเป็นจำนวนเต็ม
ในกรณีนี้ถ้าให้ k คือช่วงห่างของหน่วยตัวที่ต่อเนื่องกัน และ r คือเลขสุ่มคงที่ ที่อยู่ในช่วง 1 ถึง k (1<r< k) จะได้ว่า
            หน่วยตัวอย่างที่ 1 = r (1< r <k)
            หน่วยตัวอย่างที่ 2 = r + k
            หน่วยตัวอย่างที่ 3 = r + 2k
                           . . .
                           . . .
                           . . .
            หน่วยตัวอย่างที่ n = r + (n-1)k
ตัวอย่างที่ 1.1 จำนวนประชากร 15 หน่วย ต้องการสุ่มตัวอย่าง 3 หน่วย (N=15 , n=3)
จะได้ว่า k = 15/3 = 5
เมื่อ r คือเลขสุ่มของ 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 ถ้าสมมุติสุ่ม (อาจจะโดยการจับฉลากหรือใช้ตารางเลขสุ่ม) เลขทั้ง 5 ตัวแล้วได้เลข 4 ดังนั้นหน่วยตัวอย่างที่ได้จะเป็น
หน่วยตัวอย่างที่ 1 = 4
หน่วยตัวอย่างที่ 2 = 4 + 5 = 9
หน่วยตัวอย่างที่ 3 = 4 + 10 = 14
ดังนั้น หน่วยตัวอย่างที่เป็นตัวอย่างของประชากรทั้ง 15 หน่วย คือ หน่วยที่ 4 , 9 และ 14
*** การสุ่มตัวอย่างลักษณะนี้จะเรียกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบเส้นตรง***
       3.2.2.2 ในกรณีที่จำนวนประชากรหารจำนวนตัวอย่าง (N/n) แล้วไม่เป็นจำนวนเต็ม
ในกรณีนี้จะถือว่าหน่วยที่ 1 ถึง n ของประชากรจัดเรียงเป็นวงกลม ถ้าให้ k คือจำนวนเต็มที่มีค่าใกล้เคียงกับค่า N/n มากที่สุดและ c คือตัวเลขสุ่มที่มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N (1<c<N) จะได้ว่า
          หน่วยตัวอย่างที่ 1 = c (1<c<N)
          หน่วยตัวอย่างที่ 2 = c + k
          หน่วยตัวอย่างที่ 3 = c + 2k
                         . . .
          หน่วยตัวอย่างที่ n = c + (n-1)k
ตัวอย่างที่ 1.2 มีประชากร 16 หน่วย ต้องการสุ่มตัวอย่าง 5 หน่วย (N=16 , n=5)
จะได้ว่า k = 16/5 = 3.2 ~ 3
เมื่อ c คือเลขสุ่มตั้งแต่ 1ถึง 16 ถ้าสมมุติสุ่ม (อาจจะโดยการจับฉลากหรือใช้ตารางเลขสุ่ม) แล้วได้เลข 9 ดังนั้นหน่วยที่ 9 ดังนั้นหน่วยตัวอย่างที่ได้จะเป็น
          หน่วยตัวอย่างที่ 1 = 9
          หน่วยตัวอย่างที่ 2 = 9 + 3 = 12
          หน่วยตัวอย่างที่ 3 = 12 + 3 = 15
          หน่วยตัวอย่างที่ 4 = 15 + 3 = 18 = 18 – 16 = 2
          หน่วยตัวอย่างที่ 5 = 2 + 3 = 5
จะเห็นได้ว่า จากการสุ่มหน่วยตัวอย่างที่ 3 มาหน่วยตัวอย่างที่ 4 ตัวเลขจะเกินจำนวนประชากร ดังนั้นจึงจำเป็นต้องนำเลขที่คำนวณได้ลบกับจำนวนประชากร จึงจะได้ตัวเลขที่เป็นตัวอย่าง
*** การสุ่มตัวอย่างแบบนี้จะเรียกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบวงกลม***

3.2.3 การสุ่มตัวอย่างแบบชั้นภูมิ (Stratified Sampling)
การสุ่มตัวอย่างแบบชั้นภูมิ จะใช้ในกรณีที่ลักษณะของประชากรมีการกระจายตัวกันมาก เช่น รายได้ของคนไทย,อายุของประชาชนในจังหวัดพิษณุโลก ฯลฯ การสุ่มตัวอย่าง จะต้องทำการกำหนดชั้นหรือกลุ่ม ซึ่งเรียกแต่ละชั้นหรือกลุ่มว่าชั้นภูมิ(Stratum) การกำหนดชั้นภูมิจะต้องให้ข้อมูลที่อยู่ในชั้นภูมิเดียวกันมีลักษณะที่ เหมือนกันหรือใกล้เคียงกันมากที่สุด แต่จะต้องทำให้ข้อมูลที่อยู่ต่างชั้นภูมิมีความแตกต่างกันมากที่สุดด้วย และการสุ่มตัวอย่างจะต้องสุ่มจากแต่ละชั้นภูมิอย่างเป็นอิสระจากกัน
ตัวอย่าง 1.3 ต้องการหาค่าเฉลี่ยรายได้ของประชาชนในจังหวัดพิษณุโลก วิธีการเก็บข้อมูลจะกำหนดให้เป็นแบบชั้นภูมิ ซึ่งอาจจะจัดได้เป็น
ชั้นภูมิที่ 1 ต่ำกว่า 1,000 บาท
ชั้นภูมิที่ 2 1,000 ถึง 4,999 บาท
ชั้นภูมิที่ 3 5,000 ถึง 9,999 บาท
ชั้นภูมิที่ 4 10,000 ถึง 49,999 บาท
ชั้นภูมิที่ 5 50,000 ถึง 99,999 บาท
ชั้นภูมิที่ 6 ตั้งแต่ 100,000 บาทขึ้นไป
ในแต่ละชั้นภูมิที่จัด อาจมีจำนวนประชากรไม่เท่ากัน ดังนั้นการสุ่มตัวอย่างในแต่ละชั้นภูมิ จึงสามารถกระทำได้ 2 กรณี คือ
การกำหนดสัดส่วน(Quota) ให้แต่ละชั้นภูมิ โดยเทียบกับจำนวนประชากร เช่น ถ้าประชากรในชั้นภูมิที่มีขนาดใหญ่เป็นอันดับ 1 จำนวนตัวอย่างที่จัดสรรก็จะต้องมีจำนวนมากเป็นอันดับ 1 ด้วย ในขณะที่ชั้นภูมิที่มีจำนวนประชากรมีขนาดเล็ก จำนวนตัวอย่างที่จัดสรรก็จะต้องมีจำนวนน้อย เป็นต้น
การกำหนดขนาดตัวอย่างโดยให้แต่ละชั้นภูมิมีจำนวนตัวอย่างเท่าๆ กัน เช่น ถ้ากำหนดตัวอย่างจำนวน n ตัว โดยมีชั้นภูมิทั้งหมด k ชั้นภูมิ ดังนั้นในแต่ละชั้นภูมิจะต้องได้จำนวนตัวอย่างที่เท่าๆกันคือ เท่ากับ n / k ตัวอย่าง
3.2.4 การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งกลุ่ม (Cluster Sampling)
การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งกลุ่ม จะมีลักษณะแตกต่างกับการสุ่มตัวอย่างแบบชั้นภูมิ โดยที่การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งกลุ่มจะต้องให้ข้อมูลที่อยู่ภายในกลุ่มมีความ หลากหลายมากที่สุด (คือการทำให้ทุกหน่วยลักษณะของประชากรอยู่ภายในกลุ่มเดียวกัน)

ตัวอย่าง 1.4 การสุ่มตัวอย่างเพื่อหยั่งเสียงคะแนนเลือกตั้งสมาชิกวุฒิสภาในจังหวัด พิษณุโลก ซึ่งมีทั้งหมด 9 อำเภอ วิธีการสุ่มตัวอย่างจะทำการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งกลุ่ม โดยจัดให้แต่ละอำเภอซึ่งประกอบด้วยประชากรที่มีลักษณะเหมือนๆกันเป็นกลุ่ม ประชากร ดังนั้นการสุ่มตัวอย่างจึงกำหนดให้แต่ละอำเภอเป็นกลุ่ม แล้วทำการสุ่มกลุ่ม(อำเภอ)ขึ้นมาเพื่อกำหนดให้เป็นตัวอย่างของ ประชากรจังหวัดพิษณุโลก ซึ่งจะใช้กี่กลุ่มก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับงบประมาณของผู้จัดทำ ในที่นี้ให้สุ่ม 3 อำเภอ โดยการจับฉลาก
3.2.5 การสุ่มตัวอย่างแบบหลายขั้นตอน (Multi - Stage Sampling)
การสุ่มตัวอย่างแบบหลายขั้นตอน โดยมากจะใช้ในกรณีที่ประชากรมีขนาดใหญ่ แล้วสามารถแบ่งย่อยเป็นหน่วยต่างๆได้อีกหลายหน่วย
ตัวอย่าง 1.5 ต้องการหารายได้เฉลี่ยต่อปีของคนไทย ซึ่งประเทศไทยมีประชากรมากกว่า 60 ล้านคน จะเห็นได้ว่าจำนวนประชากรมีขนาดใหญ่และหลากหลายทั้งอายะ อาชีพ เชื้อชาติ ฯลฯ วิธีการที่จะได้มาซึ่งข้อมูลก็จำเป็นต้องแบ่งย่อยข้อมูลออกเป็นลักษณะต่างๆ ซึ่งอาจจะสามารถทำได้ดังนี้
ขั้นที่ 1 กำหนดลักษณะชั้นความเจริญของเมือง
- เมืองหลวงและปริมณฑล
- เมืองที่มีความเจริญชั้น 1
- เมืองที่มีความเจริญชั้น 2
- เมืองที่มีความเจริญชั้น 3
- เมืองที่มีความเจริญชั้น 4
ขั้นที่ 2 สุ่มจังหวัดในแต่ละชั้นความเจริญของเมืองที่กำหนด
ขั้นที่ 3 สุ่มเลือก เขตการปกครอง หรือ อำเภอ
- อำเภอเมือง
- อำเภอชั้น 1
- อำเภอชั้น 2
- อำเภอชั้น 3
ขั้นที่ 4 สุ่มเลือกตำบล
- เขตเทศบาล
- ตำบลชั้น 1
- ตำบลชั้น 2
ขั้นที่ 5 สุ่มเลือกหมู่บ้าน
ขั้นที่ 6 สุ่มเลือกครัวเรือน
ขั้นที่ 8 สุ่มเลือกบุคคลในครัวเรือน
การกำหนดการสุ่มในแต่ละขั้นตอน จะทำโดยเทคนิคใดก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมและข้อจำกัดของงานวิจัยนั้นๆ